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Pour certaines opérations de symétrie non cristallographiques, l'ordre du groupe généré peut être infini: il suffit par exemple que l'angle de la rotation (exprimé en degrés) soit un nombre irrationnel . Dans ce cas, l'utilisation de la table de multiplication n'est pas appropriée.

C'est l'ordre du groupe généré par une opération de symétrie qui détermine le degré de symétrie de l'opération, et pas l'ordre de l'opération lui-même. Par exemple, l'ordre du groupe généré par la roto-inversion d'ordre 4 est 4, alors que l'ordre du groupe généré par la roto-inversion d'ordre 3 est 6: la roto-inversion d'ordre 3 possède un degré de symétrie plus élevée que la roto-inversion d'ordre 4.

Les groupes ponctuels de symétrie peuvent être représentés en utilisant la Remonte R2284 Noir (Schwarz/Schwarz) Remonte R2284 Bottes Rangers Femme Noir Schwarz/Schwarz 40 EU 40 EU 2bJ3U
des éléments de symétrie attachés aux opérations de symétrie. Le point d'intersection commun à tous les éléments de symétrie est placé au centre de la sphère de projection. La première direction de symétrie est choisie comme l'axe nord-sud de la sphère de projection et est donc perpendiculaire au plan de la projection. Les autres directions de symétrie sont indiquées par un trait en dehors du disque de projection, ou à l'intérieur dans les cas où elles ne sont pas perpendiculaires à la première direction de symétrie. Par convention dans les systèmes réticulaires orthorhombique, tétragonal, hexagonal et cubique, la direction [010] ( b ) est choisie horizontale et pointant vers la droite dans le plan de projection. Dans le système monoclinique, [010] étant l'unique direction de symétrie, elle est choisie perpendiculaire au plan de projection et la direction [001] est alors la direction horizontale.

Les images a), b) et c) suivantes montrent les projections stéréographiques pour les groupes ponctuels de symétrie 2/ m , 422 et 3 ¯ {\displaystyle {\bar {3}}} . Les points d'intersection des éléments de symétrie avec la sphère de projection ne sont pas représentés par une croix ou un rond, comme ce serait le cas dans le cas de la projection d'une droite, mais par le symbole de l'opération de symétrie correspondante. Si le groupe ponctuel de symétrie est centrosymétrique, le centre d'inversion est situé au centre de la sphère de projection. Il n'intersecte pas la sphère mais il est quand même représenté au centre du disque de projection, comme dans l'image d) ci-dessous.

a) Groupe 2/

b) Groupe 422

c) Groupe

d) Groupe

Il est également possible d'indiquer l'action des opérations de symétrie du groupe sur un pôle quelconque, comme dans l'image d) ci-dessus. Lorsque le pôle est choisi en position générale, le nombre total de pôles générés par toutes les opérations de symétrie du groupe, incluant le pôle de départ (généré par l'identité), est égal à l'ordre du groupe. La projection stéréographique permet donc de retrouver facilement l'ordre d'un groupe et de vérifier visuellement une table de multiplication.

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